9. 电压表的改装原理与量程计算

如图是双量程电压表的原理图，它有两个量程分别为 3V 和 15V，则接 a、c 两端时量程应为______V。

已知表头内阻为 100Ω，满偏电流为 2mA，则 R₂ = ______Ω。

双量程电压表原理示意图

💡 详细讲解

识别结构：这是一个表头 G 与两个电阻 \(R_1, R_2\) 串联的电路。
判断量程：根据串联分压原理 \(U = I(R_g + R_{串})\)，串联的电阻越大，能承担的电压就越大。
- 接 a、b：电阻为 \(R_g + R_1\)，阻值较小 → 对应小量程 (3V)。
- 接 a、c：电阻为 \(R_g + R_1 + R_2\)，阻值较大 → 对应大量程 (15V)。
分步计算：先利用小量程算出 \(R_1\)（或总阻值），再利用大量程算出 \(R_2\)。

满偏电流 (\(I_g\))：表头指针指到最大刻度时的电流。改装后的电压表满偏时，流过表头的电流依然是 \(I_g\)。

核心公式 \[ U = I_g (R_g + R_{\text{串}}) \]

当接 a、b 两端时，电流流过 G 和 \(R_1\)，总内阻 \(R_{ab} = R_g + R_1\)。

当接 a、c 两端时，电流流过 G、\(R_1\) 和 \(R_2\)，总内阻 \(R_{ac} = R_g + R_1 + R_2\)。

因为 \(R_{ac} > R_{ab}\)，电阻越大，量程越大。题目给出量程为 3V 和 15V。

结论：接 a、c 两端对应大量程，即 \(15\text{V}\)。

注意单位换算：\(I_g = 2\text{mA} = 0.002\text{A}\)

对应 3V 量程（接 a、b）时：

\[ 3 = 0.002 \times (100 + R_1) \]

解得 a、b 间的总阻值（即 \(R_g + R_1\)）：

\[ R_{ab} = \frac{3}{0.002} = 1500\,\Omega \]

对应 15V 量程（接 a、c）时，总电阻为 \(R_{ab} + R_2\)。

\[ 15 = 0.002 \times (1500 + R_2) \]

\[ 1500 + R_2 = \frac{15}{0.002} = 7500 \]

\( R_2 = 7500 - 1500 = \) \(6000\,\Omega\)

\(R_2\) 上分担的电压其实就是两个量程的差值 \((15\text{V} - 3\text{V}) = 12\text{V}\)。
直接计算：\(R_2 = \frac{\Delta U}{I_g} = \frac{12}{0.002} = 6000\,\Omega\)

1. 单位陷阱：计算时务必将 mA 换算成 A (\(\times 10^{-3}\))。
2. 阻值混淆：计算大量程时，切记电路是串联叠加，不要忽略了前面的 \(R_1\) 和 \(R_g\)。

如果是电流表改装，电路结构会变成并联。接线柱越多，并联的电阻越小（分流能力越强），量程反而越大。这与电压表逻辑（电阻越大，量程越大）完全相反！