题目
题4：滑轮组模型中的关联速度与功能关系
题目描述 如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过两个相同定滑轮，连接质量为 $m$ 的相同配重。现施加竖直向下的拉力 $F$ 拉绳的中点 $P$，当 $P$ 点以速度 $v$ 匀速竖直下降高度 $h$ 时，两绳夹角恰为 $120^{\circ}$。忽略滑轮质量、轴承摩擦和空气阻力，重力加速度为 $g$。下列说法正确的是( )
- A 该过程中配重处于失重状态
- B 此时拉力 $F$ 的功率为 $mgv$
- C 该过程中单侧绳子拉力对配重做功 $hj(2-\sqrt{3})mgh+\frac{1}{2}mv^{2}$
- D 该过程中拉力 $F$ 做功 $mgh(4-2\sqrt{3}) + \frac{1}{4}mv^2$
💡 详细讲解
参考答案：
D
交互仿真实验
速度:
实时数据
角度 $\theta$: 90°
速度 $v_m$: 0.00
观察提示：P 点匀速下降（蓝色箭头不变），配重加速上升（红色箭头变长）。
💡 解题破局点
- 对象选取： 推荐选取 系统（$P$点 + 两个配重） 为研究对象。
- 隐含条件： 题目隐含初始状态绳子是 水平拉直 的。
Step 1：运动学分析
将 $P$ 点速度沿“绳子方向”分解。配重速度 $v_m$ 与 $P$ 点速度 $v$ 的关系为：
$v_m =$ $v \cos\alpha$
随着 $\alpha$ 减小，$\cos\alpha$ 变大，配重做 加速 运动，处于 超重 状态。
Step 2：几何计算
配重上升高度 $H$ = 末绳长 - 初绳长。
- 末状态 ($60^{\circ}$) 绳长：$2h$
- 初状态 ($90^{\circ}$) 绳长：$\sqrt{3}h$
故 $H =$ $h(2 - \sqrt{3})$
Step 3：功能关系（大招）
对系统列式：$W_F + W_G = \Delta E_k$
$$W_F - 2mgH = \frac{1}{2}(2m)v_{m\_end}^2$$
代入计算得 $W_F =$ $mgh(4 - 2\sqrt{3}) + \frac{1}{4}mv^2$