题目描述
如图所示，A、B 为水平放置的平行正对金属板，在板中央分别有一小孔 M、N。D 为理想二极管，\(R_0\) 为定值电阻，\(R\) 为滑动变阻器。
闭合开关 S，待电路稳定后，将一带负电荷的小球从 M、N 的正上方 P 点由静止释放，小球恰好能运动至小孔 N 处。
下列说法正确的是( )
- 若仅将 B 板稍微上移，带电小球仍可以运动至 N 处
- 若仅将 A 板稍微上移，带电小球仍可以运动至 N 处
- 若仅将变阻器的滑片上移，带电小球仍可以运动至 N 处
- 断开开关 S，从 P 处将小球由静止释放，带电小球将无法运动至 N 处
💡 审题关键点
- 对象分析：小球带 负电，受重力（向下）和电场力（因为要减速，电场力必须 向上）。
- “恰好运动至 N 处”： 意思是小球到达 N 孔时，速度刚好减为 0。
-
二极管 D 的特性（单向阀门）： 电流只能从正极流向负极。
这意味着：电容器只能从电源 充电，不能反向 放电（除非有其他回路，但这里没有）。
1 Step 1：列出基准方程（动能定理）
合外力做的功 = 动能的变化量 (\(W_{合} = \Delta E_k\))。
本题中，小球由静止释放(\(v_0=0\))，末速度也是0(\(v_t=0\))，所以 \(\Delta E_k = 0\)。
过程分析： 小球从 P 到 N，重力全程做正功，电场力在板间(M到N)做负功。
设 P 到 M 高度为 \(h\)，板间距为 \(d\)。
重力做功：\(W_G = mg \times\) \((h + d)\)
电场力做功：\(W_{电} = - qU\) （克服电场力做功）
基准方程：\(W_G + W_{电} = 0\) 即： \[ mg(h + d) = qU \]
（物理含义：重力“给”的能量，刚好被电场力“消耗”完）
2 Step 2：二极管的“死锁”模型分析
❌ 分析选项 A（B 板上移）
1. 几何变化： B 板上移 \(\rightarrow\) 板间距 \(d\) 减小。
2. 电容变化： 根据 \(C = \frac{\varepsilon S}{4\pi k d}\)，\(d\) 减小，电容 \(C\) 变大。
3. 电路分析： 电容变大，说明它能容纳更多电荷（\(Q=CU\)），它想充电。
二极管允许充电吗？允许。
所以，电容器两端电压 \(U\) 始终等于电源电压，保持 不变。
判断：
电场力做功 \(W_{电} = qU\) 不变。
但重力做功 \(W_G = mg(h + d)\) 因为 \(d\) 变小而 变小。
结果： 动力(重力功) < 阻力(电场功)，小球还没到 N 速度就减为 0 了。
❌ 分析选项 B（A 板上移 - 难点！）
1. 几何变化： A 板上移 \(\rightarrow\) 板间距 \(d\) 增大。
2. 电容变化： \(d\) 增大，电容 \(C\) 减小。
3. 电路分析： 电容变小，容量不够了，它必须把多余的电荷挤出去（放电）。
二极管允许放电吗？不允许（截止）。
关键结论： 电荷量 \(Q\) 被锁死，保持不变。
4. 场强分析（重要推导）：
我们看板间场强 \(E = \frac{U}{d}\)。把 \(U = \frac{Q}{C}\) 和 \(C = \frac{\varepsilon S}{4\pi k d}\) 代入：
\[ E = \frac{Q/C}{d} = \frac{Q}{\frac{\varepsilon S}{4\pi k d} \cdot d} = \frac{4\pi k Q}{\varepsilon S} \]
发现了吗？式子中 \(d\) 约掉了！只要 \(Q\) 不变，场强 \(E\) 就 不变。
判断：
阻力（电场力 \(F=qE\)）不变，但路程 \(d\) 变长了。
克服电场力做功 \(W_{电} = qE \cdot d_{新}\) 显著增加。
虽然重力做功也增加了，但计算表明电场力做功增加得更多，小球无法到达 N 处。
3 Step 3：滑动变阻器分析（锁定答案 C）
思考逻辑： 滑动变阻器滑片移动 \(\rightarrow\) 改变的是电源分给电容器的电压。
- 如果是电压变大 \(\rightarrow\) 充电 \(\rightarrow\) 阻力变大 \(\rightarrow\) 到不了 N。
- 如果是电压变小（本题情况） \(\rightarrow\) 电容器想放电以降低电压。
- 但是！ 二极管再次发挥作用：禁止放电。
结论：
因为放不掉电，电荷量 \(Q\) 不变，电压 \(U\) 也就维持原值（处于“虚高”状态）。
既然 \(U\) 没变，\(d\) 也没变，小球受力完全一样。
所以小球 仍恰好运动至 N 处。 (C 正确)
🏆 老师总结：二极管模型的“三步走”
放电 \(\rightarrow\) 截止 (Q不变)
\(mg(h+d) - qU = 0\)