宁德市三校 2025-2026学年第一学期高三1月联考 物理试题 第16题
组合场与交变电场中的粒子“三段式”运动
题目描述
(16题) 如甲图所示，第II象限有水平的平行金属板A、B紧靠y轴，板间存在匀强电场，场强大小 \(E_{0}=6\times10^{3}\text{V/m}\)。零时刻，有一带正电粒子从A板最左端入射，入射速度大小 \(v_{0}=1\times10^{4}\text{m/s}\)，方向与水平成 \(37^{\circ}\)，粒子从y轴上C点沿x轴正方向射出，进入位于第I象限的辐向电场……
粒子在幅向电场中恰好做匀速圆周运动，粒子运动轨迹处的场强大小为 \(E_{1}=4\pi\times10^{3}\text{V/m}\)。粒子从D点进入第IV象限的交变电场中，交变电场强度 \(E_{2}\) 随时间的变化关系如图乙所示（规定y轴负方向为正）。在D点下方 \(2.6\text{m}\) 处有一粒子收集器。
请求解：
- 粒子在第II象限中运动的加速度；
- 粒子在第I象限中运动的轨迹半径；
- 粒子整个运动过程所用时间。
基础 知识卡片
- 类平抛推论 若末速度水平，则竖直方向视为末速度为0的匀减速直线运动（逆向思维）。
- 圆周运动时间 \(t = \frac{\theta}{2\pi} T = \frac{\text{弧长}}{v}\)，此题为 1/4 周期。
- v-t 图像法 变加速运动神器。图线与时间轴围成的面积代表位移。
🚀 解题宏观思路：三关破解法
粒子斜着进，水平出。竖直分速度减为0。
辐向电场提供向心力，做匀速圆周运动。
交变电场。确定进入相位，画 v-t 图像凑位移。
📝 正式解题步骤
1 第II象限的匀变速曲线运动
由牛顿第二定律 \(E_0 q = ma\)：
即C点的水平速度 \(v_x = v_0 \cos 37^{\circ}\)：
2 第I象限的匀速圆周运动
利用向心力公式 \( E_1 q = m \frac{v^2}{r} \) 求得半径： \[ r = \frac{4}{25\pi} \text{m} \]
本阶段耗时 (1/4周期)： \( t_2 = \frac{\frac{1}{4} \times 2\pi r}{v} = \) \( 1\times10^{-5} \text{s} \)
3 第IV象限的交变电场 (核心难点)
粒子进入IV象限的总时刻为 \( t_{\text{进}} = t_1 + t_2 = 2\times10^{-5} \text{s} \)。
对照乙图，此时正好对应 \(T/4\) 时刻，电场方向向下（正向），粒子开始向下加速。
- 单周期内“向下冲程”位移: 0.68 m
- 完整周期总位移 (含回退): 0.64 m
-
目标距离 \(H = 2.6 \text{m}\) 分解:
\( 2.6 = \underbrace{3 \times 0.64}_{\text{3个周期}} + \underbrace{0.68}_{\text{最后冲程}} \)
👨🏫 名师点拨与拓展
方法总结
为什么要画 v-t 图像？
相比繁琐的公式分段计算，图像法能直观通过“面积”求位移。尤其在交变电场中，利用图像的对称性和周期性，可以快速判断粒子的往复运动规律。
易错提醒
进入时刻是“生死线”：
很多同学算出 \(t_1, t_2\) 后，直接默认从 \(t=0\) 开始分析交变电场，导致全盘皆输。一定要将前两段的时间累加，去对照乙图的相位。