14. 含电动机（非纯电阻）电路的能量与功率计算

难度

考点闭合电路欧姆定律串并联电路非纯电阻计算电源效率

题目原题

如图所示，电源电动势 \( E=12\text{V} \)，内阻 \( r=1\Omega \)，电阻 \( R_1=1\Omega \)，电阻 \( R_2=6\Omega \)，开关 S 闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压 \( U=6\text{V} \)，线圈电阻 \( R=0.5\Omega \)。

[此处插入电路图：E, r, R1 串联，后接 R2 与 M 并联]

求：

流过电动机的电流 \( I_M \)；
电动机正常工作时产生的机械功率 \( P \)；
电源的效率 \( \eta \)。

💡 详细讲解

解题思路

Step 1 全局

利用并联部分电压已知 (6V)，结合闭合电路欧姆定律，先求干路总电流。

Step 2 局部

利用分流规律：
总电流 - \(R_2\)电流 = 电动机电流。

Step 3 能量

电动机：输入=热+机
电源：效率=出/总。

核心知识卡片

非纯电阻陷阱： 欧姆定律 \( I=U/R \) 对电动机整体失效，仅用于计算内部热损耗。
功率公式三巨头：
总功率 \( P_{入} = UI \)；热功率 \( P_{热} = I^2R \)；机械功率 \( P_{机} = P_{入}-P_{热} \)。
效率区分： 电源效率 \( \neq \) 电动机效率。

正式解题步骤

Step 1: 求解流过电动机的电流 \( I_M \)

干路电流： 根据 \( E = U_{\text{并}} + I(R_1 + r) \)，代入得 \( 12 = 6 + I(2) \)，解得 \( I = 3\text{A} \)。

\(R_2\)支路： 纯电阻可用欧姆定律，\( I_2 = 6/6 = 1\text{A} \)。

电动机支路： \[ I_M = I - I_2 = 3 - 1 = 2\text{A} \]

Step 2: 求解电动机的机械功率 \( P \)

输入功率：\( P_{入} = U I_M = 6 \times 2 = 12\text{W} \)

热功率：\( P_{热} = I_M^2 R = 2^2 \times 0.5 = 2\text{W} \)

输出机械功率：\( P = 12 - 2 = 10\text{W} \)

Step 3: 求解电源的效率 \( \eta \)

总功率：\( P_{总} = EI = 12 \times 3 = 36\text{W} \)

内阻消耗：\( P_{内} = I^2r = 3^2 \times 1 = 9\text{W} \)

输出功率：\( P_{出} = 36 - 9 = 27\text{W} \)

效率：\( \eta = \frac{27}{36} \times 100\% = 75\% \)

名师点拨与拓展

方法总结

处理含电动机电路，要严格区分“纯电阻部分”（大胆用欧姆定律）和“非纯电阻部分”（必须用能量守恒或定义式）。计算电流时，优先算干路和其他支路，最后用减法求电动机电流。

变式思考

如果电机卡死：它就变成了纯电阻 \( 0.5\Omega \)。此时总电阻极小，电流极大，会迅速烧毁电机。

易错提醒

别把电源效率算成电动机效率！如果你算出 \( 10/12 \approx 83.3\% \)，那是电动机的效率（输出/输入），不是电源的效率。