12. 探究互成角度的力的合成规律
某实验小组用如图所示的装置来完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
(1) 图中弹簧测力计A的示数为 ______ N。
(2) 实验中必要的是 ______。
A. 测力计B所拉细线必须保持水平
B. 需要测量重物M的重力
C. 重复多次做实验时，结点必须在木板的同一位置
D. 拉动测力计时，要确保细线与木板表面平行
(3) 某次实验时测得重物所受的重力大小 \( G=6.00\text{N} \)，弹簧测力计A的示数 \( F=4.00\text{N} \)，则弹簧测力计B的示数可能为 ______。
A. \( 1.00\text{N} \)
B. \( 1.50\text{N} \)
C. \( 4.00\text{N} \)
D. \( 12.00\text{N} \)
(4) 某次实验中，测力计B所拉细线保持水平，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列解决办法不可行的是 ______。
A. 减小M的质量
B. 将B继续水平向左拉，增大OP与竖直方向的夹角
C. 减小弹簧测力计B拉力的大小
D. 将A更换成更大量程的弹簧测力计
解题思路
- • 读数：注意分度值与估读规则。
- • 原理：利用三力平衡验证矢量法则。
- • 范围：三角形三边关系（两边之和/差）。
- • 分析：正交分解法分析动态变化。
知识卡片
- • 估读原则：0.1N分度值需估读到0.01N。
- • 矢量三角形：共点力平衡时首尾相接闭合。
正式解题步骤
弹簧测力计读数
观察图示，分度值为 \( 0.1\text{N} \)，指针位于4.6与4.7中间。
结果应保留两位小数：\( 4.65\text{N} \) (范围4.64~4.66)。
实验注意事项筛选
A. 力的合成不需要B水平 (×)
B. 必须测重力G才能构成闭合三角形 (√)
C. 探究规律只需单次平衡，无需结点位置不变 (×)
D. 细线平行木板可减小摩擦并共面 (√)
答案：BD
力的取值范围 (三角形定则)
已知 \( F_1=6, F_2=4 \)。第三个力 \( F_B \) 范围满足：
\( |6-4| < F_B < 6+4 \) 即 \( 2\text{N} < F_B < 10\text{N} \)。
选项中仅 C 符合。
答案：C
超量程问题的动态分析
目标：找出导致 A 示数变大的操作（即不可行的办法）。
方程分析：\( F_A = G / \cos\alpha \) （\(\alpha\) 为A绳与竖直方向夹角）
- A (减小M): G减小 → \(F_A\)减小 (可行)
- B (B水平左拉): 角度 \(\alpha\) 增大 → \(\cos\alpha\) 减小 → \(F_A\) 增大 (不可行)
- C (减小B拉力): 角度 \(\alpha\) 减小 → \(F_A\) 减小 (可行)
答案：B
🎓 名师点拨与拓展
方法总结
处理动态平衡问题时，切忌凭直觉。务必画出受力图，列出解析式（如 \(F=G/\cos\theta\)），根据角度变化判断三角函数值的变化，从而得出结论。
易错提醒
区分“验证力的平行四边形定则”（需多次实验，不要求结点位置相同）与“验证合力与分力的等效性”（需控制变量，结点必须在同一位置）。本题属于前者。
变式思考
问题：如果弹簧测力计B不保持水平，而是保持与A垂直，此时若增大B的拉力，A的读数如何变化？
提示：
1. 画出矢量三角形（直角三角形）。
2. 列方程：\( F_A = G \sin\theta \) 或利用图解法。
3. 当B拉力增大，三角形形状改变，斜边G不变，分析直角边 \(F_A\) 的变化。