连接体平衡问题中的整体法与隔离法
如图，两相同轻质硬杆 \(OO_{1}\) 可绕其两端垂直纸面的水平轴 \(O\)、 \(O_{1}\)、 \(O_{2}\) 转动，在 \(O\) 点悬挂一质量为 \(M\) 的重物P，将两质量均为 \(m\) 的木块紧压在竖直挡板上。
\(F_{f}\) 表示木块与挡板间摩擦力的大小， \(F_{N}\) 表示木块与挡板间正压力的大小，则整个系统静止时 \(F_{f}=\) 。
若稍许增大挡板间的距离，系统仍静止，且 \(O_{1}\)、 \(O_{2}\) 始终等高，则 \(F_{N}\) 将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。(重力加速度为 \(g\))
💡 解题思路
- 第一空（求 \(F_f\)）： 题目问的是木块与挡板间的摩擦力。观察系统竖直方向的受力，如果把左右两边的木块、杆、中间的重物看作一个整体，竖直方向只有重力和两侧的摩擦力。这样可以避开复杂的杆内部弹力。
- 第二空（判断 \(F_N\) 变化）： \(F_N\) 是水平方向的挤压力，这源于杆对木块的推力。必须把节点 O 或 杆 隔离出来分析。当挡板距离增大时，分析杆与竖直方向夹角的变化，进而判断水平分力（即 \(F_N\)）的变化。
核心知识点
当只求系统受到的外力（如本题的墙壁摩擦力），而不关心系统内部各物体间的作用力时，将整个系统视为一个质点分析。
当需要求解系统内部物体之间的相互作用力（如本题杆对木块的推力）时，将其中一部分物体隔离出来单独分析。
当力的大小方向发生变化时，利用三角函数关系 \(F = G \tan\theta\) 来判断变化趋势。
📝 正式解题步骤
求解摩擦力 \(F_f\)（整体法）
对象选取： 选取“左木块 + 左杆 + 重物P + 右杆 + 右木块”组成的整体。
受力分析：
竖直向下：总重力 \(G_{总} = Mg + 2mg\)。
竖直向上：两个摩擦力 \(2F_f\)。
计算过程：
分析正压力 \(F_N\) 的变化（隔离法）
对象选取： 选取节点 O 分析。
几何分析： 设杆与竖直方向夹角为 \(\theta\)。距离变大 $\rightarrow$ 杆变平 $\rightarrow$ \(\theta\) 增大。
推导过程：
节点O平衡：\(2F_T \cos\theta = Mg \Rightarrow F_T = \frac{Mg}{2\cos\theta}\)
木块受压：\(F_N = F_T \sin\theta\)
联立得：
因 \(\theta\) 增大，\(\tan\theta\) 增大，故 \(F_N\) 增大。
👨🏫 名师点拨与拓展
为什么“先整体后隔离”？第一问求外力（摩擦力），整体法可忽略内力。第二问求内力（正压力），必须用隔离法深入分析。
切记静摩擦力是被动力，与 \(\mu F_N\) 无关。另注意角度定义，若设与水平夹角，三角函数形式会改变。
- 问： 两杆合力变化？ 答： 不变（始终平衡重物 G）。
- 问： 杆完全水平时？ 答： 正压力趋于无穷大。