来源：福宁古五校教学联合体 2025-2026学年第一学期高三期中质量监测 物理试题
6. 斜面上的叠加体平衡与整体隔离法
如图所示，物体 P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平。现将物体 Q 轻放在 P 上，则 ( )
- A. P 静止不动
- B. P 所受的合外力增大
- C. Q 只受到重力和支持力两个力
- D. P 与斜面间的静摩擦力不变
解题思路
第一步 隔离 Q：看 Q 放在什么样的面上？水平面。判断 Q 有没有水平运动趋势？没有，所以 Q 受力很简单。
第二步 看整体 (P+Q)：判断加上 Q 后，P 会不会滑下去。这取决于重力沿斜面的分力是否超过了最大静摩擦力。由于质量在几何关系中可以约掉，只要原来不滑，加了质量还是不滑。
🔖 核心知识卡片
- 隔离法：适用于求系统内部作用力（如 P 对 Q 的支持力）。
- 整体法：适用于分析外力（如斜面对 P 的摩擦力）。
- 静摩擦力：\( f = F_{\text{切}} \) (二力平衡)。
- 最大静摩擦力：\( f_{max} = \mu N \)。
正式解题步骤
Step 1: 隔离分析 Q 的受力 (判定选项 C)
题目已知“P 的上表面水平”。将 Q 轻放在 P 上，Q 处于静止状态。
竖直方向：Q 受重力 \( m_Q g \) 和支持力 \( N_Q \)。
水平方向：Q 放在水平面上且无运动趋势，因此 \( f = 0 \)。
➡ 结论：Q 只受重力和支持力。选项 C 正确。
Step 2: 整体分析 P+Q 的运动状态 (判定选项 A)
初始状态： P 静止，说明重力分力 \( \le \) 最大静摩擦力。 \[ m_P g \sin\theta \le \mu m_P g \cos\theta \] 消去质量得核心条件：\( \tan\theta \le \mu \)。
加上 Q 后： 将 P+Q 看作整体。因为 \( \tan\theta \le \mu \) 这一几何关系不变，两边同乘总重力 \( (m_P+m_Q)g \) 后不等式依然成立。
➡ 结论：整体依然满足静止条件，不会下滑。选项 A 正确。
Step 3: 分析 P 的合外力 (判定选项 B)
根据 Step 2，P 依然保持静止。 静止物体的加速度 \( a=0 \)，根据牛顿第二定律 \( F_{\text{合}} = ma \)。 无论是否放上 Q，只要 P 保持静止，其合外力始终为 0。
➡ 结论：合外力没有增大。选项 B 错误。
Step 4: 分析斜面对 P 的静摩擦力 (判定选项 D)
利用整体法。整体静止，静摩擦力 \( f \) 平衡重力沿斜面下滑分力。
放 Q 前：\( f_1 = m_P g \sin\theta \)
放 Q 后：\( f_2 = (m_P + m_Q) g \sin\theta \)
显而易见，\( f_2 > f_1 \)。
➡ 结论：静摩擦力变大。选项 D 错误。
💡 名师点拨与拓展
易错提醒
- 错选 B：静止物体的合外力永远是 \( 0 \)，不要觉得“压得重了合力就大”。
- 错选 D：静摩擦力不要直接套用 \( \mu N \)，那是滑动摩擦力或最大静摩擦力的公式。
变式思考
变式：如果 P 原来是匀速下滑的，放上 Q 后，P 会怎么动？
答：依然 \( \text{匀速下滑} \)。因为动力和阻力同时按比例增大，依然平衡。