3-竖直方向运动的 v-t 图像分析与超失重
3. 在第五届中国国际消费品博览会上...假设某次飞行体起飞测试时, 质量为 \(480\text{kg}\) 的飞行体沿竖直方向做直线运动, 一段时间内的 \(v-t\) 图像如图所示, 取竖直向上为正方向, 下列说法正确的是 ( )
- A. \(0\sim 10\text{s}\) 内飞行体处于失重状态
- B. 第 \(10\text{s}\) 末飞行体上升到最高点
- C. \(0\sim 10\text{s}\) 内飞行体的加速度大小为 \(1.5\text{m/s}^{2}\)
- D. 飞行体在第 \(6\text{s}\) 末受到的合力大小为 \(240\text{N}\)
图1：飞行体运动 v-t 图像
知识卡片
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公式\(k = \frac{\Delta v}{\Delta t} = a\) (斜率=加速度)
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超重\(a\) 竖直向上 \(\rightarrow N > G\)
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失重\(a\) 竖直向下 \(\rightarrow N < G\)
解题思路
Step 1 看坐标轴： 纵轴是 \(v\)，横轴是 \(t\)。题目规定“向上为正”，图像在正半轴，说明物体一直在 向上运动。
Step 2 看斜率： \(0\sim 10\text{s}\) 斜率为正，\(a > 0\) (向上)；\(15\sim 20\text{s}\) 斜率为负，\(a < 0\) (向下)。
Step 3 定状态： \(a\) 向上即 超重；\(a\) 向下即 失重。
正式步骤解析
判定 A：分析加速度与超失重
图像斜率代表加速度。在 \(0\sim 10\text{s}\) 内：
\(a\) 方向竖直向上 \(\rightarrow\) 物体处于 超重 状态。
❌ 选项 A 错误
判定 B：最高点分析
速度为正代表向上运动。\(0\sim 20\text{s}\) 内 \(v \ge 0\)，说明物体一直上升。
\(10\text{s}\) 末只是速度最大，不是高度最高。
\(20\text{s}\) 末速度减为 \(0\)，此时到达最高点。
❌ 选项 B 错误（注：这是本题常见的误判点）
判定 C & D：数值计算
由步骤1知 \(a = 1.5\text{m/s}^{2}\)，所以 ✅ 选项 C 正确。
计算合外力（牛顿第二定律）： \[ F_{合} = ma = 480 \times 1.5 = 720\text{N} \]
❌ 选项 D 错误
名师点拨
易错提醒：最大速度 vs 最大高度
- • 最大速度：看图像的最高点（峰值），本题是 10s-15s。
- • 最大高度：看速度变为 0 的时刻，或者看图线围成的面积最大时，本题是 20s。
变式思考
如果在 \(15\text{s} \sim 20\text{s}\) 段，人对座位的压力是多少？
由 mg - N = m|a'| 求解支持力