第10题：自由落体与动量定理（含重力模型）
10. 良好的生活习惯对人的一生有重要意义。有些同学在家经常躺着看手机，出现了手机碰伤眼睛的情况。若手机质量为 180g，从距离眼睛约 20cm 的高度无初速度掉落，碰到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为 0.15s，\( g \) 取 \( 10~m/s^{2} \)。
则手机碰到眼睛时的速度约为 \( 2 \) m/s，
手机对眼睛的冲击力约为 \( 4.2 \) N。
解题宏观思路
本题物理过程分为两个阶段：
- 空中下落：自由落体求末速度 \( v \)。
- 接触缓冲：利用动量定理求作用力。
知识卡片
正式解题步骤
Step 0: 数据准备与单位换算
质量 \( m = 180 \text{ g} \to \) 0.18 kg
高度 \( h = 20 \text{ cm} \to \) 0.2 m
时间 \( t = 0.15 \text{ s} \)
重力 \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
* 物理计算必须使用国际标准单位 (SI)
Step 1: 计算碰到眼睛时的速度 \( v \)
应用自由落体位移速度公式：
Step 2: 受力分析与动量定理列式
手机受两个力：
- 竖直向下的重力 \( G = mg \)
- 竖直向上的支持力 \( F \)（待求）
合力 \( F_{\text{合}} = F - mg \) （取向上为正）
- 初速度 \( v_{\text{初}} = -2 \text{ m/s} \) （向下为负）
- 末速度 \( v_{\text{末}} = 0 \)
根据 \( F_{\text{合}} t = \Delta p \)：
Step 3: 代入数据计算
代入 \( m=0.18, g=10, t=0.15, v=2 \)：
名师点拨与拓展
方法总结
虽然可以用牛顿第二定律求解（先求 \( a \) 再求 \( F \)），但动量定理更直接，因为它把“力”和“时间”直接联系起来，特别适合处理撞击、打击等短暂冲击问题。
易错提醒（避坑指南）
天坑： 很多同学误算出 \( F = 2.4 \text{ N} \)。
原因： 2.4 N 仅是合外力。手机不仅受阻力，还受重力。方程 \( F - mg = F_{\text{合}} \) 说明 \( F = F_{\text{合}} + mg \)。
口诀：竖直方向算冲击，千万别忘减重力（或加重力，视移项而定）。
变式思考
问题：如果手机砸到脸后反弹了（例如弹回 1 m/s），冲击力变大还是变小？
答案：变大。
理由：速度变化量 \(\Delta v\) 变大（从 \( v \to 0 \) 变为 \( v \to -v' \)），动量变化大，所需冲量和力自然更大。所以“软着陆”（不反弹）其实是最不疼的。